卷十八 技艺
无名氏

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算术求积尺之法,如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖臑、圆锥、阳马之类,物形备矣,独未有隙积一术。古法:凡算方积之物,有立方,谓六幂皆方者。其法再自乘则得之。有堑堵,谓如土墙者,两边杀,两头齐。其法并上下广折半以为之广,以直高乘之,又以直高为股,以上广减下广,余者半之为勾。勾股求弦,以为斜高。有刍童,谓如覆斗者,四面皆杀。其法倍上长加入下长,以上广乘之;倍下长加入上长,以下广乘之;并二位,以高乘之,六而一。隙积者,谓积之有隙者,如累棋、层坛及酒家积罂之类。虽似覆斗,四面皆杀,缘有刻缺及虚隙之处,用刍童法求之,常失于数少。余思而得之,用刍童法为上位、下位,别列下广,以上广减之,余者以高乘之,六而一,并入上位。假令积罂:最上行纵广各二罂,最下行各十二罂,行行相次。先以上二行相次,率至十二,当十一行也。以刍童法求之,倍上行长得四,并入下长得十六,以上广乘之,得之三十二;又倍下行长得二十四,并入上长,得二十六,以下广乘之,得三百一十二;并二位得三百四十四,以高乘之,得三千七百八十四。重列下广十二,以上广减之,余十,以高乘之,得一百一十,并入上位,得三千八百九十四;六而一,得六百四十九,此为罂数也。刍童求见实方之积,隙积求见合角不尽,益出羡积也。履亩之法,方圆曲直尽矣,未有会圆之术。凡圆田,既能拆之,须使会之复圆。古法惟以中破圆法拆之,其失有及三倍者。余别为拆会之术,置圆田,径半之以为弦,又以半径减去所割数,余者为股;各自乘,以股除弦,余者开方除为勾,倍之为割田之直径。以所割之数自乘倍之,又以圆径除所得,加入直径,为割田之弧。再割亦如之,减去已割之弧,则再割之弧也。假令有圆田,径十步,欲割二步。以半径为弦,五步自乘得二十五;又以半径减去所割二步,余三步为股,自乘得九;用减弦外,有十六,开平方,除得四步为勾,倍之为所割直径。以所割之数二步自乘为四,倍之得为八,退上一位为四尺,以圆径除。今圆径十,已足盈数,无可除。只用四尺加入直径,为所割之孤,凡得圆径八步四尺也。再割亦依此法。如圆径二十步求弧数,则当折半,乃所谓以圆径除之也。此二类皆造微之术,古书所不到者,漫志于此。

◎喻皓《木经》

营舍之法,谓之《木经》,或云喻皓所撰。凡屋有“三分(去声)”:自梁以上为“上分”,地以上为“中分”,阶为“下分”。凡梁长几何,则配极几何,以为榱等。如梁长八尺,配极三尺五寸,则厅堂法也。此谓之“上分”。楹若干尺,则配堂基若干尺,以为榱等。若楹一丈一尺,则阶基四尺五寸之类,以至承棋、榱桷皆有定法,谓之“中分”。阶级有“峻”、“平”、“慢”三等;宫中则以御辇为法:凡自下而登,前竿垂尽臂,后竿展尽臂,为“峻道”;(荷辇十二人:前二人曰前竿,次二人曰前绦;又次曰前胁,后二人曰后胁;又后曰后绦,末后曰后竿。辇前队长一人曰传唱,后一人曰报赛。)前竿平肘,后竿平肩,为“慢道”;前竿垂手,后竿平肩,为“平道”。此之谓“下分”。其书三卷。近岁土木之工益为严善,旧《木经》多不用,未有人重为之,亦良工之一业也。

版印书籍,唐人尚未盛为之,自冯瀛王始印五经,已后典籍皆为版本。庆历中,有布衣毕昇,又为活版。其法用胶泥刻字,薄如钱唇,每字为一印,火烧令坚。先设一铁板,其上以松脂、腊和纸灰之类冒之。欲印则以一铁范置铁板上,乃密布字印。满铁范为一板,持就火炀之,药稍镕,则以一平板按其面,则字平如砥。若止印三、二本,未为简易;若印数十百千本,则极为神速。常作二铁板,一板印刷,一板已自布字。此印者才毕,则第二板已具。更互用之,瞬息可就。每一字皆有数印,如“之”、“也”等字,每字有二十余印,以备一板内有重复者。不用则以纸贴之,每韵为一贴,木格贮之。有奇字素无备者,旋刻之,以草火烧,瞬息可成。不以木为之者,木理有疏密,沾水则高下不平,兼与药相粘,不可取。不若燔土,用讫再火令药镕,以手拂之,其印自落,殊不沾污。昇死,其印为余群从所得,至今保藏。

◎卫朴精于历术

淮南人卫朴精于历术,一行之流也。《春秋》日蚀三十六,诸历通验,密者不过得二十六七,唯一行得二十九;朴乃得三十五,唯庄公十八年一蚀,今古算皆不入蚀法,疑前史误耳。自夏仲康五年癸巳岁至熙宁六年癸丑,凡三千二百一年,书传所载日蚀凡四百七十五,众历考验虽各有得失,而朴所得为多。朴能不用算推古今日月蚀,但口诵乘除,不差一算。凡大历悉是算数,令人就耳一读,即能暗诵;旁通历则纵横诵之。尝令人写历书,写讫,令附耳读之,有差一算者,读至其处,则曰“此误某字”,其精如此。大乘除皆不下,照位运筹如飞,人眼不能逐。人有故移其一算者,朴自上至下手循一遍,至移算处则拨正而去。熙宁中撰《奉元历》,以无候簿,未能尽其术,自言得六七而已,然已密于他历。

◎梵天寺木塔

钱氏据两浙时,于杭州梵天寺建一木塔,方两三级,钱帅登之,患其塔动。匠师云:“未布瓦,上轻,故如此。”乃以瓦布之,而动如初。无可奈何,密使其妻见喻皓之妻,赂以金钗,问塔动之因。皓笑曰:“此易耳。但逐层布板讫,便实钉之,则不动矣。”匠师如其言,塔遂定。盖钉板上下弥束,六幕相联如肱箧。人履其板,六幕相持,自不能动。人皆伏其精练。

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