卷二十一·志第二
无名氏

装载中,请稍候……

◎历上步气朔 步卦候 步日躔 步晷漏

昔者圣人因天道以授人时,厘百工以熙庶政,步推之法,其来尚矣。自汉太初迄於前宋,治历者奚啻七十余家,大概或百年或数十年,率一易焉。盖日月五星盈缩进退,与夫天运,至不齐也,人方制器以求之,以俾其齐,积寡至多,不能无爽故尔。

金有天下百余年,历惟一易。天会五年,司天杨级绍造《大明历》,十五年春正月朔,始颁行之。其法,以三亿八千三百七十六万八千六百五十七为历元,五千二百三十为日法。然其所本,不能详究,或曰因宋《纪元历》而增损之也。正隆戊寅三月辛酉朔,司天言日当食,而不食。大定癸巳五月壬辰朔,日食,甲午十一月甲申朔,日食,加时皆先天。丁酉九月丁酉朔,食乃后天。由是占候渐差,乃命司天监赵知微重修《大明历》,十一年历成。时翰林应奉耶律履亦造《乙未历》。二十一年十一月望,太阴亏食,遂命尚书省委礼部员外郎任忠杰与司天历官验所食时刻分秒,比校知微、履及见行历之亲疏,以知微历为亲,遂用之。明昌初,司天又改进新历,礼部郎中张行简言“请俟他日月食,覆校无差,然后用之”事遂寝。是以终金之世,惟用知微历,我朝初亦用之,后始改《授时历》焉。今其书存乎太史,采而录之,以为《历志》。

○步气朔第一

演纪:上元甲子距今大定庚子,八千八百六十三万九千六百五十六年。日法:五千二百三十分。岁实:一百九十一万二百二十四分。通余:二万七千四百二十四分。

朔实:一十五万四千四百四十五分。通闰:五万六千八百八十四分。岁策:三百六十五日,余一千二百七十四分。朔策:二十九日,余二千七百七十五分。

气策:一十五日,余一千一百四十二分,六十秒。望策:一十四日,余四千二分,四十五秒。象策:七日,余二千一分,二十二秒半。没限:四千八十七分,三十秒。

朔虚分:二千四百五十五分。旬周:三十一万三千八百分。纪法:六十。秒母:九十。

求天正冬至

置上元甲子以来积年,岁实乘之,为通积分。满旬周去之,不尽以日法约之为日,不盈为余,命甲子算外,即所求天正冬至日大小余。求次气

置天正冬至大小余,以气策累加之,秒盈秒母从分,分满日法从日,即得次气日及余秒。求天正经朔

以朔实去通积分,不尽为闰余,以减通积分为朔积分。满旬周去之,不尽如日法而一为日,不盈为余,即所求天正经朔大小余也。求弦望及次朔

置天正经朔大小余,以象策累加之,即各得弦、望及次朔经日及余秒也。求没日

置有没之恒气小余,如没限以上,为有没之气。以秒母乘之,内其秒,用减四十七万七千五百五十六,余满六千八百五十六而一,所得并恒气大余,命为没日。

求灭日

置有灭之朔小余,〔经朔小余不满朔虚分者。〕六因之,如四百九十一而一,所得并经朔大余,命为灭日。○步卦候第二候策:五,余三百八十,秒八十。

卦策:六,余四百五十七,秒六。贞策:三,余二百二十八,秒四十六。秒母:九十。辰法:二千六百一十五。

半辰法:一千三百七半。刻法:三百一十三,秒八十。辰刻:八,十百四分,秒六十。半辰刻:四,五十二分,秒三十。

秒母:一百。求七十二候置中气大小余,命之为初候,以候策累加之,即次候及末候也。求六十四卦

置中气大小馀,命之为公卦。以卦策累加之,得辟卦。又加之,得侯内卦。以贞策加之,得节气之初,为侯外卦。又以贞策加之,得大夫卦。又以卦策加之,为卿卦。

求土王用事以贞策减四季中气大小余,即土王用事日也。求发敛

置小余,以六因之,如辰法而一为辰。如不尽,以刻法除之为刻。命子下算外,即得加时所在辰刻及分。〔如加半辰法,即命子刻初。〕〔表略〕

求每日盈缩朓朒

各置其气损益率,〔求盈缩之损益,求朓朒用朓朒之损益。〕六因,如象限而一,为气中率。与后气中率相减,为合差。半合差加减其气中率,为初末泛率。〔至后:加初,减末。分后:减初,加末。〕又置合差,六因,如象限而一,为日差,半之,加减初未泛率,为初末定率。〔至后:减初,加末。分后:加初,减末。〕以日差累加减其气初末定率,为每日损益分。〔至后减,分后加。〕各以每日损益分加减气下盈缩、朓朒,为每日盈缩、朓朒〔二分前一气无后率相减为合差者,皆用前气合差。〕

求经朔弦望入气

置天正闰余,以日法除为日,不满为余,如气策以下,以减气策,为入大雪气。以上去之,余亦减气策,为入小雪气。即得天正经朔入气日及余也。以象策累加之,满气策去之,即得弦、望入次气日及余。因加,后朔入气日及余也。

求每日损益、盈缩、朓朒

以日差益加减损加减其气初损益率,为每日损益率。驯积损益其气盈缩、朓朒积,为每日盈、朓朒积。求经朔弦望入气朓朒定数

各以所入恒气小余,以乘其日损益率,如日法而一,以所损益其下朓朒积为定数。赤道宿度

斗〔二十五度〕 牛〔七度少〕 女〔十一度少〕 虚〔九度少秒六十八〕危〔十五度半〕室〔十七度〕壁〔八度太〕右北方七宿九十四度秒六十八

奎〔十六度半〕娄〔十二度〕胃〔十五度〕昴〔十一度少〕毕〔十七度少〕觜〔半度〕参〔十度半〕

右西方七宿八十三度井〔三十三度少〕鬼〔二度半〕柳〔十三度太〕星〔六度太〕张〔十七度少〕翼〔十八度太〕 轸〔十七度〕

右南方七宿一百九度少角〔十二度〕亢〔九度少〕氐〔一十六度〕房〔五度太〕心〔六度少〕尾〔十九度少〕箕〔十度半〕右东方七宿七十九度

求冬至赤道日度

置通积分,以周天分去之,余日法而一为度,不满退除为分秒。〔以百为母。〕命起赤道虚宿七度外去之,至不满宿,即所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。

求春分夏至秋分赤道日度

置天正冬至加时赤道日度,累加象限,满赤道宿次去之,即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。求四正赤道宿积度

置四正赤道宿全度,以四正赤道日度及分减之,余为距后度。以赤道宿度累加之,各得四正后赤道宿积度及分。求赤道宿积度入初末限

视四正后赤道宿积度及分,在四十五度六十五分秒五十四半以下为入初限,以上者用减象限,余为入末限。求二十八宿黄道度

以四正后赤道宿入初末限度及分,减一百一度,余以初末限度及分乘之,进位,满百为分,分满百为度。至后以减、分后以加赤道宿积度,为其宿黄道积度。以前宿黄道积度减之〔其四正之宿,先加象限,然后前宿减之。〕为其宿黄道度及分。〔其分就约为太、半、少。〕

黄道宿度

斗〔二十三度〕牛〔七度〕女〔十一度〕虚〔九度少秒六十八〕危〔十六度〕室〔十八度少〕壁〔九度半〕右北方七宿九十四度六十八秒

奎〔十七度太〕娄〔十二度太〕胃〔十五度半〕昴〔十一度〕毕〔十六度半〕觜〔半度〕参〔九度太〕右西方七宿八十三度太一百七十七、七十五、六十八

井〔三十度半〕鬼〔二度半〕柳〔十三度少〕星〔六度太〕张〔十七度太〕翼〔二十度〕轸〔十八度半〕右南方七宿一百九度少二百八十七、六十八

角〔十二度太〕亢〔九度太〕氐〔十六度少〕房〔五度太〕心〔六度〕尾〔十八度少〕箕〔九度半〕右东方七宿七十八度少〔三百六十五、二十五、六十八〕

前黄道宿度,依今历岁差所在算定。如上考往古,下验将来,当据岁差,每移一度,依术推变当时宿度,然后可步七曜,知其所在。求天正冬至加时黄道日度

以冬至加时赤道日度及分秒,减一百一度,余以冬至赤度日度及分秒乘之,进位,满百为分,分满百为度。命曰黄赤道差。用减冬至加时赤道日度及分秒,即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

求二十四气加时黄道日度

置所求年冬至日躔黄赤道差,以次年黄赤道差减之,余以所求气数乘之,二十四而一,所得以加其气中积及约分,又以其气初日盈缩数盈加缩减之,用加冬至加时黄道日度,依宿次去之,即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。〔如其年冬至加时赤道宿度空分秒在岁差以下者,即加前宿全度,然后求黄赤道差,余依术算。〕

求二十四气每日晨前夜半黄道日度

副置其气小余,以其气初日损益率乘之,〔盈缩之损益。〕万约之为分,应益者盈加缩减,应损者盈减缩加其副,日法除之为度,不满退除为分秒,以减其气加时黄道日度,即各得其气初日晨前夜半黄道日度。每日加一度,以百约每日损益率,〔盈缩之损益。〕应益者盈加缩减,应损者盈减缩加,为每日晨前夜半黄道日度及分秒。

求每日午中黄道日度

置一万分,以所入气日盈缩损益率,应益者盈加缩减,应损者盈减缩加,皆加减损益率,余半之,满百为分,不满为秒,以加其日清晨前夜半黄道日度,即其日午中日躔黄道宿度及分秒。

求每日午中黄道积度

以二至加时黄道日度,距至所求日午中黄道日度,为入二至后黄道积度及分秒。求每日午中黄道入初末限

视二至后黄道积度,在四十三度一十二分秒八十七以下为初限,以上用减象限,余为入末限。其积度满象限去之,为二分后黄道积度,在四十八度一十八分秒二十二以下为初限,以上用减象限,余为入末限。

求每日午中赤道日度

以所求日午中黄道积度,入至后初限,分后末限,度及分秒,进三位,加二十万二千五十少,开平方除之,所得减去四百四十九半,余在初限者,直以二至赤道日度加而命之。在末限者,以减象限,余以二分赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。以所求日午中黄道积度,入至后末限,分后初限,度及分秒,进三位,用减三十万三千五十少,开平方除之,所得,以减五百五十半,其在初限者,以所减之余,直以二分赤道日度加而命之。在末限者,以减象限,余以二至赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。

太阳黄道十二次入宫宿度,雨水,危十三度三十九分五十九秒外,入卫分,陬訾之次,辰在亥。春分,奎二度三十五分八十五秒外,入鲁分,降娄之次,辰在戌。谷雨,胃四度二十四分三十三秒外,入赵分,大梁之次,辰在酉。小满,毕七度九十六分六秒外,入晋分,实沈之次,辰在申。夏至,井九度四十七分一十秒外,入秦分,鹑首之次,辰在未。大暑,柳四度九十五分一十六秒外,入周分,鹑火之次,辰在午。处暑,张十五度五十六分三十五秒外,入楚分,鹑尾之次,辰在巳。秋分,轸十度四十四分五秒外,入郑分,寿星之次,辰在辰。霜降,氐一度七十七分七十七秒外,入宋分,大火之次,辰在卯。小雪,尾三度九十七分九十二秒外,入燕分,析木之次,辰在寅。冬至,斗四度三十六分六十六秒外,入吴越分,星纪之次,辰在丑。大寒,女二度九十一分九十一秒外,入齐分,玄枵之次,辰在子。

求入宫时刻

各置入宫宿度及分秒,以其日晨前夜半日度减之,〔相近一度之间者求之。〕余以日法乘其分,其秒从於下,亦通乘之,为实。以其日太阳行分为法,实如法而一,所得,依发敛加时求之,即得其日太阳入宫时刻及分秒。

○步晷漏第四中限:一百八十二日,六十二分,一十八秒。冬至初限,夏至末限:六十二日,二十分。夏至初限,冬至末限:一百二十日,四十二分。

冬至地中晷影常数:一丈二尺八寸三分。夏至地中晷影常数:一尺五寸六分。周法:一千四百二十八。内外法:一万八百九十六。

半法:二千六百一十五。日法:四分之三:三千九百二十二半。日法:四分之一:一千三百七半。昏明分:一百三十分,七十五秒。

昏明刻:二刻,一百五十六分,九十秒。刻法:三百一十三分,八十秒。秒母:一百。求午中入气中积

置所求日大余及半法,以所入之气大小余减之,为其日午中入气。以加其气中积,为其日午中中积。〔小余以日法除为约分。〕求二至后午中入初末限

置午中中积及分,如中限以下,为冬至后。以上去中限,为夏至后。其二至后,如在初限以下,为初限。以上覆减中限,余为入末限也。求午中晷影定数

视冬至后初限、夏至后末限,百通日,内分,自相乘,副置之。以一千四百五十除之,所得加五万三百八十,折半限分并之。除其副为分。分满十为寸,寸满十为尺,用减冬至地中晷影常数,为所求晷影定数。视夏至后初限、冬至后末限,百通日,内分,自相乘为上位。下置入限分,以二百二十五乘,百约之,加一十九万八千七十五为法。〔夏至前后半限以上者,减去半限,列於上位。下位置半限。各百通日,内分,先相减,后相乘。以七千七百除之,所得以加其法〕反除上位,为分,分满十为寸,寸满十为尺,用加夏至地中晷影常数,为所求晷影定数。

求四方所在晷影

各於其处测冬夏二至晷影,乃相减之余,为其处二至晷差。亦以地中二至晷数相减,为地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者,如在半限以下,倍之。半限以上,覆减半限,余亦倍之,并入限日,三因折半,以日为分,十为寸,以减地中二至晷差为法。置地中冬至晷影常数,以所求日地中晷影定数减之,余以其年二至晷差乘之为实。实如法而一,所得,以减其处冬至晷数,即得其处其日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者,如在半限以下,倍之。半限以上,覆减半限,余亦倍之,并入限日,三因四除,以日为分,十为寸,以加地中二至晷差为法。置所求日地中晷影定数,以地中夏至晷影常数减之,余以其处二至晷差乘之为实。实如法而一,所得,以加其处夏至晷数,即得其处其日晷影定数。

二十四气陟降及日出分〔表略〕二分前后陟降率

春分前三日太阳入赤道内,秋分后三日太阳出赤道外,故其陟降与他日不伦,今各别立数而用之。

惊蛰,十二日,陟四〔六十七,一十六〕此为末率,於此用毕。〔其减差亦止於此。〕十三日,陟四〔四十一,六。〕十四日,陟四〔三十六,九十。〕十五日,陟四一。

秋分,初日,降四〔三十八。〕一日,降四〔三十九。〕二日,降四〔五十七。〕三日降四〔六十八。〕此为初率,始用之。〔其加差亦始於此。〕

求每日出入晨昏半昼分

各以陟降初率,陟减降加其气初日日出分,为一日下日出分。以增损差,〔仍加减加减差。〕增损陟降率,驯积而加减之,即为每日日出分。覆减日法,余为日入分。以日出分减日入分而半之,为半昼分。以昏明分减日出分为晨分,加日入分为昏分。

求日出入辰刻

置日出入分,以六因之,满辰法而一,为辰数,不尽,刻法除之为刻数,不满为分,命子正算外,即得所求。求昼夜刻

置日出分,十二乘之,刻法而一,为刻,不满为分,即为夜刻。覆减百刻,余为昼刻。求更点率置晨分,四因,退位为更率。二因更率,退位为点率。

求更点所在辰刻

置更点率,以所求更点数因之,又六因,内加昏明分,满辰法而一,为辰数。不尽,满刻法除之为刻数,不满为分,命其辰刻算外,即得所求。求四方所在漏刻

各於所在下水漏,以定其处冬至或夏至夜刻,乃与五十刻相减,余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分,以至差刻乘之,进一位,如二百三十九而一,为刻,不尽以刻法乘之,退除为分,内减外加五十刻,即所求日夜刻,以减百刻,余为昼刻。〔其日出入辰刻及更点差率算等,并依术求之。〕

求黄道内外度

置日出分,如日法四分之一以上,去之,余为外分。如日法四分之一以下,覆减之,余为内分。置内外分,千乘之,如内外法而一,为度,不满退除为分,即为黄道去赤道内外度。内减外加象限,即得内道去极度。

求距中度及更差度

置半法,以晨分减之,余为距中分,百乘之,如周法而一,为距中度。用减一百八十三度一十二分八十四秒,余四因退位,为每更差度。求昏明五更中星

置距中度,以其日午中赤道日度加而命之,即昏中星所格宿次,因为初更中星。以更差度累加之,命赤道宿次去之,即得逐更及明中星。

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